Pythagoras Theorem, Formula, Uses, Example: पाइथागोरस प्रमेय सीखें आसानी से

Pythagoras Theorem, Formula, Uses, Example: पाइथागोरस, एक यूनानी गणितज्ञ, ने पाइथागोरस प्रमेय का प्रस्ताव रखा। इस प्रमेय की स्थापना पाइथागोरस से पहले भारतीय गणितज्ञ बौधायन ने की थी, इसलिए इसे बौधायन प्रमेय के नाम से भी जाना जाता है। इस प्रमेय के अनुसार, एक समकोण त्रिभुज के कर्ण का वर्ग आधार और लम्ब के वर्गों के योग के बराबर होता है। पाइथागोरस प्रमेय हिंदी में, पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग समकोण त्रिभुज की शेष दो भुजाओं को देखते हुए किसी भी भुजा को खोजने के लिए किया जाता है। कृपया पाइथागोरस प्रमेय को हिंदी में समझाएं।

What Is Pythagoras Theorem

570 EC पूर्व में पूर्वी एजियन में एक यूनानी द्वीप समोस पर पाइथागोरस का जन्म हुआ था। ऐसा माना जाता है कि उनकी मां पाइथियास उस द्वीप की मूल निवासी थीं और उनके पिता मेन्सार्कस लेबनान के टायर के एक व्यापारी थे जो रत्नों का व्यापार करते थे। यह भी कहा जाता है कि पाइथागोरस के दो या तीन भाई-बहन थे। पाइथागोरस का अधिकांश बचपन समोस में बीता। जब वह बड़ा हुआ तो वह अपने पिता के साथ व्यापारिक यात्राओं पर जाने लगा। इसी बीच पाइथागोरस के पिता उन्हें सोर ले गये और सीरियाई विद्वानों से शिक्षा दिलवाने लगे।

पाइथागोरस का जन्म 570 ईसा पूर्व में पूर्वी एजियन में एक यूनानी द्वीप समोस पर हुआ था। ऐसा माना जाता है कि उनकी मां पाइथियास उस द्वीप की मूल निवासी थीं और उनके पिता मेन्सार्कस लेबनान के टायर के एक व्यापारी थे जो रत्नों का व्यापार करते थे। यह भी कहा जाता है कि पाइथागोरस के दो या तीन भाई-बहन थे। पाइथागोरस का अधिकांश बचपन समोस में बीता। जब वह बड़ा हुआ तो वह अपने पिता के साथ व्यापारिक यात्राओं पर जाने लगा। इसी बीच पाइथागोरस के पिता उन्हें सोर ले गये और वहां सीरियाई विद्वानों से उन्हें शिक्षा दिलाना शुरू कर दिया। ऐसा माना जाता है कि पाइथागोरस ने इस दौरान इटली का भी दौरा किया था। ऐसा माना जाता है कि Pythagoras ने इस दौरान इटली का भी दौरा किया था।

Pythagoras Theorem Formula

A2+B2=C2

• A लंबवत (Height)
• B आधार (Base)
• C कर्ण (Hypotenuse)

Pythagoras Theorem Used For

पाइथागोरस प्रमेय का प्रयोग समकोण त्रिभुज जैसे आरेखों पर किया जाता है। लेकिन आज के युग में इस प्रमेय का उपयोग बुनियादी ढांचे जैसे पुल या त्रिकोण भवन निर्माण आदि के क्षेत्रफल और कर्ण, लंबवत, आधार आदि की गणना के लिए किया जाता है।

पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग समकोण त्रिभुज की समस्या को हल करने और यह पता लगाने के लिए किया जाता है कि यह एक ट्राइएंगल है या नहीं।

इस प्रमेय का उपयोग आज के युग में वास्तुकला, काष्ठकला तथा अन्य वैज्ञानिक भौतिक सांस्कृतिक निर्माण के लिए बहुत अच्छी तरह से किया जा रहा है।

पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग किसी भी प्रकार के वर्ग का विकर्ण ज्ञात करने के लिए भी किया जाता है।

Pythagorean Theorem Examples

ABC एक समकोण त्रिभुज है.

• यहाँ AB आधार(Base)
• BC लंब (Length)
• AC कर्ण (Hypotenuse)

मान लीजिए हम,

B से D तक एक सीधी रेखा BD खींची गई है जो AC पर लंबवत पड़ती है। जिसे हमने D नाम दिया है। इस प्रकार कर्ण AC पर लम्ब D कर्ण AC को दो भागों में विभाजित करता है। जो AD और CD बनाता है.

देखना है कि

AC = AD+CD (समीकरण ‘एफ’)

तो अब हमें सबूत देना होगा.

AB²+BC²=AC²

• त्रिभुज ABD ~ BDC (दोनों समान है)

इसलिए, AD/AB = AB/AC

=> AB²=AD×AC (समीकरण 1)

इसी तरह

• त्रिभुज BDC ~ ABC (दोनों समान है)

अब CD/BC = BC/AC

=> BC²=CD×AC (समीकरण 2)

अब समीकरण 1 और समीकरण 2 सबमिट करें:

• AB²=AD×AC
• BC²=CD×AC

=> AB²+BC²=(AD×AC)+(CD×AC)

=> AB²+BC²=AC(AD+CD)

=> AB²+BC²=AC×AC (समीकरण ‘F’ देखें)

=> AB²+BC²=AC²

इस प्रकार, पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके, हमने सत्यापित किया है कि AB²+BC²=AC²

अर्थात्, आधार + लम्ब = कर्ण

Perpendicular + Base = Hypotenuse

इस प्रकार हमने पाइथागोरस प्रमेय को सिद्ध कर लिया है।

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